Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：
①f（0）=2；
②當(dāng)x∈R時(shí)，f'（x）＞0；
③

lim

x→-∞

f（x）=1且f（x）＞1．
若f（x）的反函數(shù)是f^-1（x），則不等式f^-1（x）＜0的解集為（　�。�

A．（0，2）

B．（1，2）

C．（-∞，2）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)f'（x）＞0，得出f（x）為增函數(shù)．對不等式f^-1（x）＜0兩邊同時(shí)施以f運(yùn)算，得到x＜2，又因?yàn)閒^-1（x）中的x就是f（x）=y中的y，根據(jù)（x）＞1且

lim

x→∞

f(x)=1，求出x的范圍．

解答：解：因?yàn)閤∈R，f'（x）＞0，
所以f（x）為增函數(shù)．
對不等式f^-1（x）＜0兩邊同時(shí)施以f運(yùn)算，
得f[f^-1（x）]＜f（0）=2，
即x＜2，
又因?yàn)閒（x）＞1且

lim

x→∞

f(x)=1，
f^-1（x）中的x就是f（x）=y中的y，
所以1＜x＜2．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性：導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)遞減，屬于中檔題．