Question

2010年清華大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)等五所名校首次進(jìn)行聯(lián)合自主招生，同時向一所重點中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀，并在某些方面有特長的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單．若這五名學(xué)生都樂意進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的概率是

 

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Answer 1

分析：本題考查的知識點是古典概型，我們可以利用排列組合公式，計算出所有錄取的不同情況數(shù)，和滿足條件僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的情況個數(shù)，然后代入古典概型計算公式，即可求出答案

解答：解：五所學(xué)生自由錄取五名學(xué)生，共有5⁵種不同的錄取情況
其中滿足條件：僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的情況
的錄取情況有：C₅²C₅¹A₄³種
則：則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的概率=
P=

C 2 5 C 1 5 A 3 4

55

=

48

125

故答案為：

48

125

點評：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進(jìn)行求解．