Question

設(shè)a，b，m為正整數(shù)，若a和b除以m的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)m同余．記a≡b（bmodm），已知a=2+2×3+2×3²+…+2×3²⁰¹⁴，b≡a（bmod3），則b的值可以是

 

（寫出以下所有滿足條件的序號(hào)）①1007；②2013；③2014；④2015．

Answer 1

考點(diǎn)：同余的性質(zhì)

專題：推理和證明

分析：由a=2+2×3+2×3²+…+2×3²⁰⁰⁴，可知a÷3的余數(shù)是2．再進(jìn)行判定即可．

解答：解：∵a=2+2×3+2×3²+…+2×3²⁰⁰⁴，
∴a÷3的余數(shù)是2．
①∵1007=335×3+2，
∴滿足b≡a（mod3）；
②∵2013=671×3+0，
∴不滿足b≡a（mod3）；
③∵2014=671×3+1，
∴不滿足b≡a（mod3）；
④∵2015=671×3+2，
∴滿足b≡a（mod3）．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同余的意義，屬于基礎(chǔ)題．正確理解a和b對(duì)m同余的概念是解答的關(guān)鍵．