在平面直角坐標(biāo)系中,若,且.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)已知定點,若斜率為的直線過點并與軌跡交于不同的兩點,且對于軌跡上任意一點,都存在,使得成立,試求出滿足條件的實數(shù)的值.

(1);(2).

解析試題分析:(1)設(shè),則,,由可得,結(jié)合橢圓的定義可知,動點的軌跡是以為焦點,4為長軸長的橢圓,從而可以確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)的取值,進而寫出橢圓的方程即可;(2)設(shè),直線,聯(lián)立直線的方程與(1)中橢圓的方程,消去得到,進而根據(jù),且,再計算出,然后由確定的橫縱坐標(biāo),根據(jù)點在軌跡上,將點的坐標(biāo)代入軌跡的方程并由的任意性,得到,從中求解,并結(jié)合即可得到滿足要求的的值.
試題解析:(1)設(shè),則,
可得
∴動點到兩個定點的距離的和為4
∴軌跡是以為焦點的橢圓,且長軸長為
設(shè)該橢圓的方程為
則有,所以
所以軌跡的方程為
(2)設(shè),直線的方程為,代入
消去
,且

設(shè)點,由可得
∵點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓=1的左、右頂點為A、B,右焦點為F.設(shè)過點T(t,m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.

(1)設(shè)動點P滿足PF2-PB2=4,求點P的軌跡;
(2)設(shè)x1=2,x2,求點T的坐標(biāo);
(3)設(shè)t=9,求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標(biāo)與m無關(guān)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)兩準(zhǔn)線間的距離為,焦距為2
(2)已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為,過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓=1(a>b>0)的離心率e=,連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A,B.已知點A的坐標(biāo)為(-a,0).若|AB|=,求直線l的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C交于兩點A和B,設(shè)P為橢圓上一點,且滿足·(O為坐標(biāo)原點),當(dāng) 時,求實數(shù)t取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,正方形CDEF內(nèi)接于橢圓,且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行,正方形GHPQ的頂點G,H在橢圓上,頂點P,Q在正方形的邊EF上.且CD=2PQ=

(1)求橢圓的方程;
(2)已知點M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m:≠0),l交橢圓于A,B兩個不同點,求證:直線MA,MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點P處的切線與C1交于點M,N.當(dāng)線段AP的中點與MN的中點的橫坐標(biāo)相等時,求h的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定點A(-2,0)和B(2,0),曲線E上任一點P滿足|PA|-|PB|=2.
(1)求曲線E的方程;
(2)延長PB與曲線E交于另一點Q,求|PQ|的最小值;
(3)若直線l的方程為x=a(a≤),延長PB與曲線E交于另一點Q,如果存在某一位置,使得從PQ的中點R向l作垂線,垂足為C,滿足PC⊥QC,求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的兩條漸近線方程為y=±x,若頂點到漸近線的距離為1,求雙曲線方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案