Question

（1）計算π0+2lg2+lg25-2sin2

7π

4

+tan600°
（2）A是銳角三角形ABC的一個內角，且滿足sinA+2cosA=2，求sinA•cosA值．

Answer 1

分析：（1）原式第1項利用零指數(shù)冪法則計算，2、3項結合利用對數(shù)的運算性質化簡，后兩項利用誘導公式及 特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果；
（2）已知等式變形表示出sinA，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，求出cosA的值，進而求出sinA的值，即可確定出所求式子的值．

解答：解：（1）原式=1+2-1+

3

=2+

3

；
（2）由sinA+2cosA=2，得：sinA=2-2cosA，
兩邊平方得：sin²A=（2-2cosA）²，
又∵sin²A=1-cos²A，
∴1-cos²A=（2-2cosA）²，
化簡整理得：5cos²A-8cosA+3=0，
即（cosA-1）（5cosA-3）=0，
∵A是銳角三角形ABC的一個內角，
∴cosA=

3

5

（cosA=1舍去），
∴sinA=2-2cosA=

4

5

，
則sinA•cosA=

12

25

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．