(本小題滿分14分)
(1)如圖,對于任一給定的四面體
,找出依
次排列的四個相互平行的平面
,使
得
(i=1,2,3,4),且其中每相鄰兩個平面間
的距離都相等;
(2)給定依次排列的四個相互平行的平面
,其中每相鄰兩個平面間的距離為1,若一個正四面體
的四個頂點滿足:
(i=1,2,3,4),求該正四面體
的體積.
解:
(1)將直線
三等分,其中另兩個分點依次為
,連接
,作平行于
的平面,分別過
,即為
。同理,過點
作平面
即可的出結論。
(2)現(xiàn)設正方體的棱長為a,若
,
,
,由于
得,
,
那么,正四面體的棱長為
,其體積為
(即一個棱長為a的正方體割去四個直角三棱錐后的體積)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖3,在圓錐
中,已知
的直徑
的中點.
(I)證明:
(II)求直線和平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知直線
、
,平面
,則下列命題中:
①.若
,
,則
②.若
,
,則
③.若
,
,則
④.若
,
,
,則
,其中真命題有( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共12分)如圖所示,
平面
,
平面
,
,
,
,
為
的中點.
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求證:平面
平面
.
(Ⅲ)求凸多面體
的體積為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
一個長方體共一頂點的三個面的面積分別為
,
,
,這個長方體的對角線長是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
(理科)如圖,四邊形
為矩形,四邊形
為梯形,平面
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)若
為
中點,求證:
平面
;
(Ⅱ)求平面
與
所成銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
正方形ABCD中,E,F分別是AB,CD的中點,G為BF的中點,將正方形沿EF折成120
0的二面角,則異面直線EF與AG所成角的正切值為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若一個圓錐的主視圖(如圖所示)是邊長為
的三角形,則該圓錐的側面積是
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知向量p的模是,向量q的模為1
,p與q的夾角為,a=3p+2q,b=p-q,則以a、b為鄰邊的平行四邊形的長度較小的對角線的長是________.
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