【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：在區(qū)間上只有唯一的零點(diǎn).

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）證明過(guò)程見(jiàn)詳解.

【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，先討論，得到函數(shù)恒增，再討論，兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)的方法，解對(duì)應(yīng)不等式，即可得出結(jié)果；

（2）先由（1），得到當(dāng)時(shí)，以及時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增的，再由，即可得出結(jié)論成立.

（1）因?yàn)?/span>，所以，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，

①當(dāng)時(shí)，，恒成立，

恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，令

由得或；

由得；

所以在和上單調(diào)遞增；

在上單調(diào)遞減；

綜上：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；

在上單調(diào)遞減；

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)避增，，

此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，且，

在單調(diào)遞增；，此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；

綜上可知，在區(qū)間上只有唯一的零點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷(xiāo)量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo)：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．

①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓和軸相切,并且圓心在直線上．

(1)如果圓和軸相切于點(diǎn),求圓的方程；

(2)如果圓被直線截得的弦長(zhǎng)為,求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量單位：萬(wàn)只與相應(yīng)年份序號(hào)的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖如圖所示，根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)單位：個(gè)關(guān)于x的回歸方程．

年份序號(hào)x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養(yǎng)殖山羊萬(wàn)只

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的線性回歸方程參考統(tǒng)計(jì)量：，；

試估計(jì)：該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只

到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

當(dāng)時(shí)，曲線和曲線是否存在公共切線？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

當(dāng)時(shí)，曲線和曲線是否存在公共切線？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某品種一批樹(shù)苗生長(zhǎng)情況，在該批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測(cè)量樹(shù)苗高度（單位：cm），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間[19，31]內(nèi)，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為27 cm及以上的樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗．

（1）求圖中a的值；

（2）已知所抽取的這120棵樹(shù)苗來(lái)自于A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

A試驗(yàn)區(qū)

B試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）用樣本估計(jì)總體，若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取4棵，其中優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗的棵數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖（注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比），根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲

B.2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌

C.2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大

D.2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快

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