Question

已知函數(shù)。
（1）若的單調(diào)增區(qū)間是（0，1）求m的值。
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2）由。

試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間(0， )上單調(diào)遞增，在區(qū)間( ，1)上單調(diào)遞減，可知x=是函數(shù)的極值，從而f'（）=0，解之即可求出m的值；
（2）本小問(wèn)可轉(zhuǎn)化成f'（x）=3mx²-6（m+1）x+3m+6＞3m在區(qū)間[-1，1]恒成立，即3mx²-6（m+1）x+6＞0在區(qū)間[-1，1]恒成立，將x=-1和x=1代入使之成立，即可求出m的范圍
（1）

的解集為（0，1），
則0，1是關(guān)于x的方程的兩根

（2）由已知，當(dāng)

又m<0，要使上恒成立
只需滿足
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)去甲，以及函數(shù)的極值，進(jìn)而得到從那數(shù)m的值，同時(shí)對(duì)于恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，求解最值得到參數(shù)的范圍。