已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式在[t,t+1]上不單調(diào),則t的取值范圍是________.

0<t≤1或2≤t<3
分析:先由函數(shù)求f′(x)=-x+4-,再由“函數(shù)在[t,t+1]上不單調(diào)”轉(zhuǎn)化為“f′(x)=-x+4-=0在區(qū)間[t,t+1]上有解”從而有在[t,t+1]上有解,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為:g(x)=x2-4x+3=0在[t,t+1]上有解,用二次函數(shù)的性質(zhì)研究.
解答:∵函數(shù)
∴f′(x)=-x+4-
∵函數(shù)在[t,t+1]上不單調(diào),
∴f′(x)=-x+4-=0在[t,t+1]上有解
在[t,t+1]上有解
∴g(x)=x2-4x+3=0在[t,t+1]上有解
∴g(t)g(t+1)≤0或
∴0<t≤1或2≤t<3.
故答案為:0<t≤1或2≤t<3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性,基本思路:當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí),導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立,當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí),導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立,然后轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問(wèn)題.注意判別式的應(yīng)用.
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已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對(duì)于任意的t∈[1,2],函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;
(Ⅲ)求證:

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已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對(duì)于任意的t∈[1,2],函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;
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已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對(duì)于任意的t∈[1,2],函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;
(Ⅲ)求證:

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已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對(duì)于任意的t∈[1,2],函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;
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