如圖,在各棱長均為的三棱柱中,側(cè)面底面

(1)求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大;

(2)已知點滿足,在直線上是否存在點,使?若存在,請確定點的位置;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(1)(2)存在點,使,其坐標(biāo)為,即恰好為點.

【解析】

試題分析:(1)∵側(cè)面底面,作于點,∴平面

,且各棱長都相等,∴,,.                       2分

故以為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則

,,,,

,,.……4分

設(shè)平面的法向量為,則

解得.由

而側(cè)棱與平面所成角,即是向量與平面的法向量所成銳角的余角,

∴側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小為          6分

(2)∵,而 

又∵,∴點的坐標(biāo)為

假設(shè)存在點符合題意,則點的坐標(biāo)可設(shè)為,∴

,為平面的法向量,

∴由,得.        10分

平面,故存在點,使,其坐標(biāo)為

即恰好為點.                12分

考點:本題考查了空間中的線面關(guān)系

點評:運用向量在解決立體幾何問題主要集中在法向量的應(yīng)用上,它可以證明空間線面的位置關(guān)系、求解空間角、距離.同時運用空間向量解答立體幾何問題,淡化了傳統(tǒng)立體幾何中的“形”的推理方法,強化了代數(shù)運算,從而降低了思維難度

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在各棱長均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC,∠A1AC=60°.
(Ⅰ)求側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大。
(Ⅱ)已知點D滿足
BD
=
BA
+
BC
,在直線AA1上是否存在點P,使DP∥平面AB1C?若存在,請確定點P的位置;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中,側(cè)面AACC⊥底面ABC

AAC=60°.(Ⅰ)求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大;

(Ⅱ)已知點D滿足,在直線AA上是否存在點P,使DP∥平面ABC?若存在,請確定點P的位置;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在各棱長均為的三棱柱中,側(cè)面底面

(1)求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大;

(2)已知點滿足,在直線上是否存在點,使?若存在,請確定點的位置;若不存在,請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年廣東省高二12月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

如圖,在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中,側(cè)面AACC⊥底面ABC,∠AAC=60°.

(Ⅰ)求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大小;

(Ⅱ)已知點D滿足,在直線AA上是否存在點P,使DP∥平面ABC?若存在,請確定點P的位置;若不存在,請說明理由.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案