4．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=$\sqrt{2}$AA1，求證：BC1=AB1．

分析 利用正三棱柱的性質(zhì)以及棱長關(guān)系求解證明即可．

解答 證明：因為幾何體是正三棱柱，所以底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直，
AB=$\sqrt{2}$AA1，設(shè)底面邊長為1，則側(cè)棱長為：$\sqrt{2}$，
AB1=$\sqrt{A{B}^{2}+B{{B}_{1}}^{2}}$=$\sqrt{（{\sqrt{2}）}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
BC1=$\sqrt{{BC}^{2}+C{{C}_{1}}^{2}}$=$\sqrt{（{\sqrt{2}）}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴BC1=AB1．

點評 本題考查空間幾何體的距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x）（a＞0且a≠1）．
（1）設(shè)a=10，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x），若函數(shù)h（x）=F（x）-x一m在[0，$\frac{9}{11}$]上恒有零點，求實數(shù)m的取值范圍：
（2）若關(guān)下x的方程${a}^{g（-{x}^{2}+x+1）}$=af（m）-x有兩個不等實很，求實數(shù)m的范圍：
（3）若a＞1且在x∈[0，1]時，f（m-2x）＞$\frac{1}{2}$g（x）恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)集合M={x|x2-x-6＜0}，N={x|x-1＞0}，則M∩N=（　　）
A．（1，2）B．（1，3）C．（-1，2）D．（-1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線截圓M：（x-1）2+y2=1所得弦長為$\sqrt{3}$，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{5}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在（x+a）5（其中a≠0）的展開式中，x2的系數(shù)與x3的系數(shù)相同，則a的值為（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點，且BE=B1E，C1F=$\frac{1}{3}$CC1，則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{6}$B．$\frac{\sqrt{2}}{6}$C．$\frac{\sqrt{3}}{10}$D．$\frac{\sqrt{2}}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．直線2ax+（a2+1）y-1=0的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]B．[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π]C．（0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）D．[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．點A關(guān)于點B的對稱點為A′，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{OA′}$=2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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