已知A、B、D三點不在一條直線上，且A（-2，0），B（2，0），||=2，=（+）

（1）求點E的軌跡方程；

（2）過點A作直線L交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點.線段MN的中點到y(tǒng)軸距離為且直線MN與點E的軌跡相切，求橢圓的方程.

(1)設E(x,y), =(+ ).∴=2-,∴=2(x+2,y)-(4,0)=(2x,2y).又||=2,∴x2+y2=1(y≠0).

(2)設橢圓方程為：+=1,直線L:y=k(x+2).由于直線L與圓E相切，∴=1,∴k=±直線L：y=±(x+2).

    將y=±(x+2)代入b2x2+a2y2-a2b2=0,則有(3b2+a2)x2+4a2x+4a2-3a2b2=0.

∴xM+xN=.∴x中==.

|x中|==,∴5a2=6b2+2a2,

∴a2=2b2.

    又c2=4,∴b2=4,a2=8橢圓方程為

+=1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、D三點不在一條直線上，且A（-2，0），B（2，0），
AD
=2，
AC
=
AB
+
AD
，
AE
=
1
2
AC
，則E點的軌跡方程是
x2+y2=1（y≠0）
x2+y2=1（y≠0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C三點不共線，O是△ABC內一點，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則點O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外一點O，給出下列命題：
①
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
；       ②
OM
=
OA
-
OB
+
OC
；
③
OM
=
OA
+2
OB
+
AC
；          ④
OM
=2
OA
+
OB
+
AC
．
其中，能推出M，A，B，C四點共面的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、D三點不在一條直線上，且A（-2，0），B（2，0），||=2，=（+）,

（1）求點E的軌跡方程；

（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點.線段MN的中點到y(tǒng)軸距離為且直線MN與點E的軌跡相切，求橢圓的方程.

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