Question

函數(shù)y=

x+1

-

x-1

的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：先把原函數(shù)整理成y=

2

x+1 + x-1

判斷出函數(shù)的單調性，進而求得函數(shù)的定義域，根據(jù)x的范圍求得y的范圍．

解答： 解：y=

2

x+1 + x-1

，
∵f（x）=

x+1

和函數(shù)f（x）=

x-1

均是單調遞增函數(shù)，
∴y=

2

x+1 + x-1

的單調性為單調減，
∵要使函數(shù)有意義需

x+1≥0 x-1≥0

，
∴x≥1，
∴y_max=

2

，
∵y=

x+1

-

x-1

＞0，
∴函數(shù)的值域為（0，

2

]，
故答案為：（0，

2

]．

點評：本題主要考查了函數(shù)的值域問題．對于帶根號的函數(shù)，常利用分母有理化的形式對函數(shù)解析式變形．