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(2012•泉州模擬)某公司生產一種產品,每生產1千件需投入成本81萬元,每千件的銷售收入R(x)(單位:萬元)與年產量x(單位:千件)滿足關系:R(x)=-x2+324(0<x≤10).該公司為了在生產中獲得最大利潤(年利潤=年銷售收入-年總成本),則年產量應為( 。
分析:根據年利潤=年銷售收入-年總成本,建立函數關系式,利用導數法確定函數的最值.
解答:解:由題意,年利潤=年銷售收入-年總成本,則年利潤y=(-x2+324)x-81x=-x3+243x(0<x≤10).
∴y′=-3x2+243=-3(x+9)(x-9)
∵0<x≤10
∴函數在(0,9)上單調增,在(9,10)上單調減
∴x=9時,函數取得最大值
故選C.
點評:本題考查函數模型的構建,考查導數知識的運用,正確構建函數模型是關鍵.
練習冊系列答案
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(2012•泉州模擬)已知f0(x)=x•ex,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn(x)=f′n-1(x)(n∈N*).
(Ⅰ)請寫出fn(x)的表達式(不需證明);
(Ⅱ)設fn(x)的極小值點為Pn(xn,yn),求yn;
(Ⅲ)設gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8,gn(x)的最大值為a,fn(x)的最小值為b,試求a-b的最小值.

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(2012•泉州模擬)下列函數中,既是偶函數,且在區(qū)間(0,+∞)內是單調遞增的函數是(  )

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(2012•泉州模擬)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-x-2=0,x∈R},則A∩B為( 。

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(Ⅰ)當a=-1時,求函數y=f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)已知a<0,若函數y=f(x)的圖象總在直線y=-
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的下方,求a的取值范圍;
(Ⅲ)記f′(x)為函數f(x)的導函數.若a=1,試問:在區(qū)間[1,10]上是否存在k(k<100)個正數x1,x2,x3…xk,使得f′(x1)+f'(x2)+f′(x3)+…+f′(xk)≥2012成立?請證明你的結論.

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(2012•泉州模擬)設函數y=f(x)的定義域為D,若對于任意x1,x2∈D且x1+x2=2a,恒有f(x1)+f(x2)=2b,則稱點(a,b)為函數y=f(x)圖象的對稱中心.研究并利用函數f(x)=x3-3x2-sin(πx)的對稱中心,可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)
=( 。

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