Question

11．已知橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，雙曲線的焦點是橢圓的頂點，頂點是橢圓的焦點，則雙曲線的離心率為2．

Answer 1

分析 由橢圓的性質(zhì)結(jié)合已知條件得雙曲線的焦點是F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），頂點是A₁（-1，0），A₂（1，0），由此能求出雙曲線的離心率．

解答 解：∵橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，雙曲線的焦點是橢圓的頂點，頂點是橢圓的焦點，
∴雙曲線的焦點是F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），頂點是A₁（-1，0），A₂（1，0），
設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，解得a=1，b=$\sqrt{3}$，c=2，
∴雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線、橢圓的性質(zhì)的合理運用．