【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,和均為等邊三角形,且平面平面,點(diǎn)為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若的面積為,求三棱錐的體積.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】分析:(Ⅰ)證明線面平行,需在平面內(nèi)構(gòu)造一條線平行于已知直線,將直線沿平移,點(diǎn)至點(diǎn)處,則點(diǎn)應(yīng)移至中點(diǎn)處,故取中點(diǎn),連接、.
若證,則需證明、平行且相等,、需要以作為中間量.
(Ⅱ)根據(jù)兩個(gè)等邊三角形和面面垂直,假設(shè)一邊長(zhǎng)為x,表示的面積,解出x,求出三棱錐底面的面積.
因?yàn)?/span>為中點(diǎn),所以三棱錐底面上的高為到底面距離的一半.
詳解:(1)取的中點(diǎn),連接,;取的中點(diǎn),連接,
因?yàn)?/span>是正三角形,所以.
因?yàn)?/span>,所以四邊形為矩形,
從而,.
因?yàn)?/span>為的中位線,
所以,,即,,
所以四邊形是平行四邊形,從而,
又面,所以面.
(2)取的中點(diǎn),連接,則.
過(guò)點(diǎn)作交于.
因?yàn)?/span>,面面,面面
所以面.又因?yàn)?/span>面,所以.
又因?yàn)?/span>,,面,.
所以面,又因?yàn)?/span>面,所以.
由于為中點(diǎn),易知.
設(shè),則的面積為,
解得,從而,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知cosA= ,sinB= C.
(1)求tanC的值;
(2)若a= ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某印刷廠為了研究單冊(cè)書籍的成本(單位:元)與印刷冊(cè)數(shù)(單位:千冊(cè))之間的關(guān)系,在印制某種書籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè)) | |||||
單冊(cè)成本(元) |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,方程甲:,方程乙:.
(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).
①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到);
印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè)) | ||||||
單冊(cè)成本(元) | ||||||
模型甲 | 估計(jì)值 | |||||
殘差 | ||||||
模型乙 | 估計(jì)值 | |||||
殘差 |
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過(guò)比較,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.
(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,新需求量為千冊(cè),若印刷廠以每?jī)?cè)元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商,求印刷廠二次印刷千冊(cè)獲得的利潤(rùn)?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書的成本).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展,越來(lái)越多的消費(fèi)者開始選擇網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物這種消費(fèi)方式某營(yíng)銷部門統(tǒng)計(jì)了2019年某月錦州的十大特產(chǎn)的網(wǎng)絡(luò)銷售情況得到網(wǎng)民對(duì)不同特產(chǎn)的最滿意度和對(duì)應(yīng)的銷售額(萬(wàn)元)數(shù)據(jù),如下表:
特產(chǎn)種類 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 已 | 庚 | 辛 | 壬 | 癸 |
最滿意度 | ||||||||||
銷售額(萬(wàn)元) |
求銷量額關(guān)于最滿意度的相關(guān)系數(shù);
我們約定:銷量額關(guān)于最滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在以上(含)是線性相關(guān)性較強(qiáng);否則,線性相關(guān)性較弱.如果沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān),則采取“末位淘汰”制(即銷售額最少的特產(chǎn)退出銷售),并求在剔除“末位淘汰”的特產(chǎn)后的銷量額關(guān)于最滿意度的線性回歸方程(系數(shù)精確到).
參考數(shù)據(jù):,,,.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù).其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:,.線性相關(guān)系數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目.經(jīng)測(cè)算該項(xiàng)目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, , , 底面.
(1)證明: ;
(2)設(shè),求點(diǎn)到面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況,從中隨機(jī)抽取了16名男同學(xué)和14 名女同學(xué),調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛運(yùn)動(dòng),其余不喜愛.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:
(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)?
(3)將以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的頻率視作概率,從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,若其中喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為,求的分布列和均值.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備,通過(guò)市場(chǎng)分析,全年需投入固定成本3000萬(wàn)元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬(wàn)元,且,由市場(chǎng)調(diào)研知,每輛車售價(jià)6萬(wàn)元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2019年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤(rùn)=銷售額成本)
(2)2019年產(chǎn)量為多少(百輛)時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,若將數(shù)列中的項(xiàng)從小到大按如下方式分組:第一組:,第二組:,第三組:,…,則2018位于第________組.
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