Question

設(shè)f (x)是奇函數(shù)，且在（0，＋∞）上是增函數(shù)，又f (－3)＝0，則x·f (x)＜0的解集為

A．{x∣－3＜x＜0或x＞3}

B．{x∣x＜－3或0＜x＜3}

C．{x∣x＜－3或x＞3}

D．{x∣－3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

D.

解析試題分析：有題意易知，f(3)=0,f(x)在（-∞，0）上是增函數(shù)；由數(shù)形結(jié)合可知：當x<-3或0<x<3時，f(x)<0；當-3<x<0或x>3時，f(x)>0.所以x·f (x)＜0的解集為{x∣－3＜x＜0或0＜x＜3}。
考點：本題考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的靈活應(yīng)用。
點評：本題的關(guān)鍵是根據(jù)單調(diào)性和奇偶性利用數(shù)形結(jié)合思想分析出f(x)的正負。