【題目】已知函數(shù)，給出以下四個命題：

①的圖象關(guān)于軸對稱；

②在上是減函數(shù)；

③是周期函數(shù)；

④在上恰有兩個零點(diǎn).

其中真命題的序號是______.（請寫出所有真命題的序號）

【答案】①③④

【解析】

對于①利用奇偶性定義判斷.對于②，根據(jù)，去掉絕對值得到，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷.對于③利用周期性定義判斷.對于④根據(jù)奇偶性，只研究當(dāng)時即可.

對于①，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且滿足，所以是定

義域在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，①為真命題；

對于②，當(dāng)時，，，

對于，，所以在上先減后增，那么

在上先增后減，②為假命題；

對于③，因?yàn)?/span>，函數(shù)

是周期為的周期函數(shù)，③為真命題；

對于④，當(dāng)時，，，且

，在上恰有一個零點(diǎn)是，又由①知道是定義

在上的偶函數(shù)，所以在上有一個零點(diǎn)是，則④為真命題.

故答案為：①③④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù))）．

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值并討論的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且x＝0是f（x）的極值點(diǎn).

（1）求f（x）的最小值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式ex＜bx+f（x）在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）證明在處的切線恒過定點(diǎn)；

（2）若有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】居民消費(fèi)價格指數(shù)，簡稱CPI，是一個反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).一般來說，CPI的高低直接影響著國家的宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控措施的出臺與力度，下圖是國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的我國2009年至2018年這十年居民消費(fèi)價格指數(shù)的折線圖.

則下列對該折線圖分析正確的是（ ）

A.這十年的居民消費(fèi)價格指數(shù)的中位數(shù)為2013年的居民消費(fèi)價格指數(shù)

B.這十年的居民消費(fèi)價格指數(shù)的眾數(shù)為2015年的居民消費(fèi)價格指數(shù)

C.2009年～2012年這4年居民消費(fèi)價格指數(shù)的方差小于2015年～2018年這4年居民消費(fèi)價格指數(shù)的方差

D.2011年～2013年這3年居民消費(fèi)價格指數(shù)的平均值大于2016年～2018年這3年居民消費(fèi)價格指數(shù)的平均值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】時代悄然來臨，為了研究中國手機(jī)市場現(xiàn)狀，中國信通院統(tǒng)計(jì)了2019年手機(jī)市場每月出貨量以及與2018年當(dāng)月同比增長的情況，得到如下統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列說法錯誤的是（ ）

A.2019年全年手機(jī)市場出貨量中，5月份出貨量最多

B.2019年下半年手機(jī)市場各月份出貨量相對于上半年各月份波動小

C.2019年全年手機(jī)市場總出貨量低于2018年全年總出貨量

D.2018年12月的手機(jī)出貨量低于當(dāng)年8月手機(jī)出貨量

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，后清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余”在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國外，被譽(yù)為“東方魔板”，至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．完整圖案為一正方形(如圖)：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)且

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線平行于OP（O為原點(diǎn)），且與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，與直線x＝2交于點(diǎn)M（M介于A、B兩點(diǎn)之間）．

（I）當(dāng)△PAB面積最大時，求的方程；

（II）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知口袋里裝有4個大小相同的小球，其中兩個標(biāo)有數(shù)字1，兩個標(biāo)有數(shù)字2．

（1）從口袋里任意取一球，求取到標(biāo)有數(shù)字2的球的概率；

（2）第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為．當(dāng)為何值時，其發(fā)生的概率最大？說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案