設(shè)a為常數(shù)，求點A（0，a）與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P（x，y）所連線段長的最大值．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先表示出f（x）=AP2=-
16y2
9
-2ay+a2+25，確定對稱軸，利用分類討論，即可得出結(jié)論．
解答： 解：AP2=x2+（y-a）2，又x2=25-
25y2
9
，
∴f（x）=AP2=-
16y2
9
-2ay+a2+25
對稱軸y=-
9a
16
，-3≤y≤3，
-
9a
16
＜-3時，a＞
16
3
，f（x）max=f（-3）=a2+6a+9，∴APmax=a+3；
-3≤-
9a
16
≤3時，-
16
3
≤a≤
16
3
，f（x）max=f（-
9a
16
）=
25a2
16
+25，∴APmax=
5
4
a2+16
；
-
9a
16
＞3時，a＜-
16
3
，f（x）max=f（3）=a2-6a+9=3-a．
點評：本題考查直線與橢圓的綜合，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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某廣告公司設(shè)計一個凸八邊形的商標(biāo)，它的中間是一個正方形，外面是四個腰長為1，頂角為2α的等腰三角形．
（Ⅰ）若角2α=
2π
3
時，求該八邊形的面積；
（Ⅱ）寫出α的取值范圍，當(dāng)α取何值時該八邊形的面積最大，并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b滿足a+b=2．
（1）求ab的取值范圍；
（2）求4ab+
1
ab
的最小值；
（3）求ab+
4
ab
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡或求值：（1）sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β
           （2）
1-2sin40°cos40°
．

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一工廠有A，B兩臺獨立工作的機器，平均來說，每個機器24小時發(fā)生故障一次，若修復(fù)機器A需要一小時，修復(fù)機器B需要2小時，試求生產(chǎn)在24小時內(nèi)被中斷的概率．（假定故障發(fā)生時間可落在這段時間內(nèi)的任一時刻）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人購買70元商品，所購商品中有一件價格是10元，除去這件商品，其余商品價格最高15元，最低5元，且價格成等差數(shù)列，這人共購買幾件商品？價格各是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2
3
，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，點M是棱AA1的中點．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面BMD；
（Ⅱ）求證：A1O⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求直線BM與平面BC1D所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，滿足x+y-2xy+4=0，求xy最小值和x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
10
i=1
(2i+1)=
 
．

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