設(shè)集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共線，則〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=
 
；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f
(BC
)=
AB
，則λ=
 
．
分析：根據(jù)題目中所給的對應法則，寫出〔f（a）-f（b）〕•（a+b）對應的結(jié)果，提出公因式，由|a|=|b|得到結(jié)果為0，寫出兩個向量的坐標，根據(jù)坐標得到兩個向量的數(shù)乘關(guān)系，得到結(jié)果．
解答：解：∵均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．
∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=
(λ
a
-λ
b)•
(
a
+
b)
=
λ(
a
2-
b
2)
∵|a|=|b|且a、b不共線，
∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=0，
∵f(
BC)
=
AB
，
A（1，2），B（3，6），C（4，8），
∴
AB
=2
BC

∴f(
BC)
=λ
BC
=
AB
，
λ=2
故答案為：0；2．
點評：通過向量的坐標表示實現(xiàn)向量問題代數(shù)化，注意與方程、函數(shù)等知識的聯(lián)系，一般的向量問題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標式，兩者互相補充．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|
a
|=|
b
|且
a
、
b
不共線，則（f（
a
）-f（
b
））•（
a
+
b
）=
 
；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
BC
）=
AB
，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：《2.4-2.5 數(shù)量積、應用舉例》2013年同步練習（解析版） 題型：解答題

設(shè)集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若||=||且、不共線，則（f（）-f（））•（+）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（）=，則λ=______．

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設(shè)集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共線，則〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=    ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f，則λ=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年山東省青島市即墨市高三1月教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共線，則〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=    ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f，則λ=    ．

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