Question

2．隨著新能源的發(fā)展，電動(dòng)汽車在全社會(huì)逐漸地普及開來，據(jù)某報(bào)記者了解，某市電動(dòng)汽車示范區(qū)運(yùn)營(yíng)服務(wù)公司逐步建立了全市乃至全國(guó)的分時(shí)租賃的服務(wù)體系，為新能源汽車分時(shí)租賃在全國(guó)的推廣提供了可復(fù)制的市場(chǎng)化運(yùn)營(yíng)模式．現(xiàn)假設(shè)該公司有750輛電動(dòng)汽車供阻賃使用．管理這些電動(dòng)汽車的費(fèi)用是每日1725元．根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．若每輛電動(dòng)汽車的日租金不超過90元．則電動(dòng)汽車可以全部租出；若超過90元，則每超過1元，租不出的電動(dòng)汽車就增加3輛，設(shè)每輛電動(dòng)汽車的日租金為x（元）（60≤x≤300，x∈N^*），用y（元）表示出租電動(dòng)汽車的日凈收入（日凈收入等于日出租電動(dòng)汽車的總收入減去日管理費(fèi)用）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）試問當(dāng)每輛電動(dòng)汽車的日租金為多少元時(shí)，才能使日凈收入最多？

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)關(guān)系建立各個(gè)取值范圍內(nèi)的凈收入與日租金的關(guān)系式，寫出該分段函數(shù)，是解決該題的關(guān)鍵，注意實(shí)際問題中的自變量取值范圍；
（2）利用一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性解決該最值問題是解決本題的關(guān)鍵．注意自變量取值區(qū)間上的函數(shù)類型．應(yīng)取每段上最大值的較大的即為該函數(shù)的最大值．

解答 解解：（1）當(dāng)60≤x≤90，x∈N^*時(shí)，y=750x-1 725，
當(dāng)90＜x≤300，x∈N^*時(shí)，y=[750-3 （x-90）]x-1 725=-3x²+1 020x-1 725，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{750x-1725，60≤x≤90，x∈N*}\\{-3{x}^{2}+1020x-1725，90＜x≤300，x∈N*}\end{array}\right.$；
（2）對(duì)于f（x）=750x-1 725，60≤x≤90，x∈N^*，
因?yàn)閒（x）在[60，90]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=90時(shí)，y_max=65 775（元），
對(duì)于f（x）=-3x²+1 020x-1 725=-3（x-170）²+84 975，
所以當(dāng)x=170時(shí)，y_max=84 975（元）．
因?yàn)?4 975＞65 775，所以當(dāng)每輛電動(dòng)汽車的日租金定在170元時(shí)，才能使一日的凈收入最多．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生的函數(shù)模型意識(shí)，注意分段函數(shù)模型的應(yīng)用．將每一段的函數(shù)解析式找準(zhǔn)相應(yīng)的函數(shù)類型，利用相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行解決．