Question

多項(xiàng)式C₁₀¹（x-1）+C₁₀²（x-1）²+C₁₀³（x-1）³+…+C₁₀¹⁰（x-1）¹⁰中，含x³項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�

A．C₁₀³+C₁₀⁴+…+C₁₀¹⁰

B．C₁₀³+C₁₀⁴C₄¹+C₁₀⁵C₅²+…+C₁₀¹⁰C₁₀⁷

C．1

D．0

Answer 1

分析：直接利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，寫出多項(xiàng)式展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)即可．

解答：解：多項(xiàng)式C₁₀¹（x-1）+C₁₀²（x-1）²+C₁₀³（x-1）³+…+C₁₀¹⁰（x-1）¹⁰中，含x³項(xiàng)的系數(shù)，
只有第三項(xiàng)以后有，分別是：C₁₀³+C₁₀⁴C₄¹+C₁₀⁵C₅²+…+C₁₀¹⁰C₁₀⁷．
故選B．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，特定項(xiàng)的系數(shù)的求法，考查計(jì)算能力．