精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在等差數列{an}和等比數列{bn}中,a1=1,b1=2,bn>0(n∈N*),且b1,a2,b2成等差數列,a2,b2,a3+2成等比數列,數列{bn}的前n項和為Sn.

(Ⅰ)求數列{an},{bn}的通項公式;

(Ⅱ)若Sn+an>m對任意的正整數n恒成立,求常數m的取值范圍.

 

(Ⅰ)an=3n﹣2,bn=2•3n﹣1;(Ⅱ){m|m<3}

【解析】

試題分析:(Ⅰ)設等差數列{an}的公差為d,等比數列{bn}的公比為q(q>0),由已知得,解得d=q=3,所以an=3n﹣2,bn=2•3n﹣1;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,從而,則3n+3n﹣3>m對任意的正整數n恒成立,構造函數f(n)=3n+3n﹣3,則

f(n+1)﹣f(n)=2•3n﹣3>0即f(n)單調遞增,所以m<f(1)=3,答案為{m|m<3}.

試題解析:(Ⅰ)設等差數列{an}的公差為d,等比數列{bn}的公比為q(q>0).

由題意,得,解得d=q=3.

∴an=3n﹣2,bn=2•3n﹣1;

(Ⅱ)∵Sn+an>m對任意的正整數n恒成立,

∴3n+3n﹣3>m對任意的正整數n恒成立,

令f(n)=3n+3n﹣3,則f(n+1)﹣f(n)=2•3n﹣3>0,

∴f(n)單調遞增,

∴m<f(1)=3.

∴常數m的取值范圍{m|m<3}

考點:1.等差數列和等比數列的通項公式;2.等比數列的求和公式;3.與正整數有關的不等式恒成立問題

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2015屆湖北省高二4月月考數學試卷(解析版) 題型:選擇題

若復數對應的點在虛軸上,則實數的值為( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2015屆湖北省高二5月月考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

,設,則下列判斷中正確的是( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2015屆湖北省高二5月月考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

下面使用的類比推理中恰當的是( )

A.“若,則”類比得出“若,則

B.“”類比得出“

C.“”類比得出“

D.“”類比得出“

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2015屆湖北省高二5月月考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

復數(i為虛數單位)的虛部是( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2015屆浙江省金華十校高二下學期期末考試理科數學試卷(解析版) 題型:填空題

設公比為q(q>0)的等比數列{an}的前n項和為Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,則q= _________。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2015屆浙江省金華十校高二下學期期末考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知兩條不同的直線m、n,兩個不同的平面a、β,則下列命題中的真命題是( 。

A.若m⊥a,n⊥β,a⊥β,則m⊥n

B.若m⊥a,n∥β,a⊥β,則m⊥n

C.若m∥a,n∥β,a∥β,則m∥n

D.若m∥a,n⊥β,a⊥β,則m∥n

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2015屆浙江省金華十校高二下學期期末考試文科數學試卷(解析版) 題型:填空題

已知點A(﹣2,4),B(4,2),直線l:ax﹣y+8﹣a=0,若直線l與直線AB平行,則a= _________。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2015屆浙江省紹興市高二下學期期末考試文科數學試卷(解析版) 題型:填空題

一個空間幾何體的三視圖如右圖所示,其中主視圖和側視圖都是半徑為的圓,且這個幾何體是實心球體的一部分,則這個幾何體的體積為 .

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案