【題目】已知等差數(shù)列的公差,數(shù)列滿足,集合.

(1)若,求集合;

(2)若,求使得集合恰好有兩個(gè)元素;

(3)若集合恰好有三個(gè)元素:,是不超過7的正整數(shù),求的所有可能的值.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

1)根據(jù)正弦函數(shù)周期性的特點(diǎn),可知數(shù)列周期為,從而得到;(2恰好有兩個(gè)元素,可知或者,求解得到的取值;(3)依次討論的情況,當(dāng)時(shí),均可得到符合題意的集合;當(dāng)時(shí),對(duì)于,均無法得到符合題意的集合,從而通過討論可知.

(1) ,

,,

由周期性可知,為周期進(jìn)行循環(huán)

(2),

恰好有兩個(gè)元素

(3)由恰好有個(gè)元素可知:

當(dāng)時(shí),,集合,符合題意;

當(dāng)時(shí),,

因?yàn)?/span>為公差的等差數(shù)列,故

,故

當(dāng)時(shí),如圖取,符合條件

當(dāng)時(shí),,

因?yàn)?/span>為公差的等差數(shù)列,故

,故

當(dāng)時(shí),如圖取,,符合條件

當(dāng)時(shí),,

因?yàn)?/span>為公差的等差數(shù)列,故

,故

當(dāng)時(shí),如圖取時(shí),,符合條件

當(dāng)時(shí),

因?yàn)?/span>為公差的等差數(shù)列,故

,故

當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>對(duì)應(yīng)個(gè)正弦值,故必有一個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)三個(gè)點(diǎn),必然有,即,即,,不符合條件;

當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>對(duì)應(yīng)個(gè)正弦值,故必有一個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)三個(gè)點(diǎn),必然有,即,即,不是整數(shù),故不符合條件;

當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>對(duì)應(yīng)個(gè)正弦值,故必有一個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)三個(gè)點(diǎn),必然有

,即不是整數(shù),

,即不是整數(shù),

不符合條件;

綜上:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,矩形中,,為邊的中點(diǎn),沿折起,點(diǎn)折至處(平面),若為線段的中點(diǎn),則在折起過程中,下列說法錯(cuò)誤的是(

A.始終有平面

B.不存在某個(gè)位置,使得

C.點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)

D.一定存在某個(gè)位置,使得異面直線所成角為

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【題目】ABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(b+ctanC=﹣ctanA

1)求A;

2)若b,c2,點(diǎn)DBC邊上,且ADBD,求AD的長(zhǎng).

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【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為,兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形,過點(diǎn)且與x軸不重合的直線l與橢圓交于M,N不同的兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓P的方程;

(Ⅱ)當(dāng)AM與MN垂直時(shí),求AM的長(zhǎng);

(Ⅲ)若過點(diǎn)P且平行于AM的直線交直線于點(diǎn)Q,求證:直線NQ恒過定點(diǎn).

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【題目】已知拋物線,其中.點(diǎn)的焦點(diǎn)的右側(cè),且的準(zhǔn)線的距離是距離的3倍.經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線軸于點(diǎn).

(1)求拋物線的方程和的坐標(biāo);

(2)判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,直線)與橢圓交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)軸的上方).

1)若,求的面積;

2)是否存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo),我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí),在之間空氣質(zhì)量為二級(jí),在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地日到日均值(單位:)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是(

A.日到日,日均值逐漸降低

B.天的日均值的中位數(shù)是

C.天中日均值的平均數(shù)是

D.從這天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是

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【題目】月,電影《毒液》在中國上映,為了了解江西觀眾的滿意度,某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看影片的觀眾,現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取部分觀眾.并用如圖所示的表格記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)(分制),若分?jǐn)?shù)不低于分,則稱該觀眾為“滿意觀眾”,請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表(如圖所示),解決下列問題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

1)寫出的值;

2)畫出頻率分布直方圖,估算中位數(shù);

3)在選取的樣本中,從滿意觀眾中隨機(jī)抽取名觀眾領(lǐng)取獎(jiǎng)品,求所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來自第組的概率.

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【題目】已知, 是雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且,則下列結(jié)論正確的是( )

A. ,則雙曲線離心率的取值范圍為

B. ,則雙曲線離心率的取值范圍為

C. ,則雙曲線離心率的取值范圍為

D. ,則雙曲線離心率的取值范圍為

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