Question

12．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥0}\end{array}$，表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)都在圓x²+（y-$\frac{1}{2}$）²=r²（r＞0）內(nèi)，則r的最小值是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
圓x²+（y-$\frac{1}{2}$）²=r²（r＞0）對(duì)應(yīng)的圓心坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{2}$）
由圖象知只需要點(diǎn)B（1，0）或A（-1，0）在圓內(nèi)即可，
即r≥$\sqrt{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{5}{4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
在r的最小值為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．