Question

【題目】已知函數(shù)，該函數(shù)圖像過點(diǎn)，與點(diǎn)相鄰函數(shù)圖像上的一個最高點(diǎn)為．

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值及其對應(yīng)的自變量的值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由已知可求T，利用周期公式可求ω，由函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D的坐標(biāo)為，可得，結(jié)合范圍，即可得解函數(shù)的解析式；

（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)f（x）的最大值和最小值以及分別取得最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的自變量x的值．

試題解析：

（1）由題意得或，所以本題有兩組解

①∴，又，

∴，函數(shù)圖象上最高點(diǎn)為，

代入函數(shù)解析式得，

∵，∴

∴函數(shù)的解析式為

②∴，又

∴，函數(shù)圖象上最高點(diǎn)為，

代入函數(shù)解析式得，

∵，∴

∴函數(shù)的解析式為

（2）①時(shí)， ，

∴，即時(shí)，

函數(shù)有最小值

，即時(shí)，

函數(shù)有最大值2

②時(shí)， ，

∴，即時(shí)，

函數(shù)有最小值-2

或，即或時(shí)，

函數(shù)有最大值2