Question

【題目】函數(shù)，下列對函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是（ ）

A.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱

B.若，則函數(shù)f（x）有極值點

C.若，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減

D.若函數(shù)有且只有3個零點，則a的取值范圍是

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用函數(shù)的對稱性即可判斷選項A是否正確；對函數(shù)求導(dǎo)，分別就和進行討論，即可判斷選項B、C是否正確；函數(shù)有三個不同的零點，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)的極小值小于0，極大值大于0，列出不等式組，求出a的取值范圍，由此即可判斷選項D是否正確．

對于選項A，因為，所以，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故選項A正確；

對于選項B，由，當(dāng)時，，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，此時函數(shù)沒有極值點，故選項B錯誤；

對于選項C，當(dāng)時，由，解得．

又∵時，，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，故選項C錯誤；

對于選項D，由，

當(dāng)時，，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故不存在三個零點，不符合題意；

當(dāng)時，由，解得．

又∵時，，時，，時，，

∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，

∴函數(shù)的極小值和極大值．

∵函數(shù)有三個不同的零點，

∴ ， 解得，故選項D錯誤．

故選：A.