在一次綜合知識競賽中，有兩道填空題和兩道解答題，填空題每題5分，解答題每題10分，某參賽者答對填空題的概率都是
3
4
，答對解答題的概率都是
2
3
，解答備題的結果是相互獨立的．
（Ⅰ）求該參賽者恰好答對一道題的概率；
（Ⅱ）求該參賽者的總得分X的分布列及數(shù)學期望E（X）．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）設參賽者答對填空題為事件Ai（i=1，2），答對解答題為事件Bi（i=1，2），由此能求出該參賽者恰好答對一道題的概率．
（Ⅱ）由題意知X可能的取值為0，5，10，15，20，25，30，分別求出P（X=0），P（X=5），P（X=10），P（X=15），P（X=20），P（X=25），P（X=30），由此能求出X的分布列和EX．
解答： 解：（Ⅰ）設參賽者答對填空題為事件Ai（i=1，2），
答對解答題為事件Bi（i=1，2），
則有P（
.
A1
.
A2
.
B1
B2）=P（
.
A1
.
A2
B1
.
B2
）=（
1
4
）2×
1
3
×
2
3
=
1
72
，
P（A1
.
A2
.
B1
.
B2
）=P（
.
A1
A2
.
B1
.
B2
）=
1
4
×
3
4
×(
1
3
)2=
1
48
，
所以該參賽者恰好答對一道題的概率為：
P=2×
1
72
+2×
1
48
=
5
72
．
（Ⅱ）由題意知X可能的取值為0，5，10，15，20，25，30，
P（X=0）=P（
.
A1
.
A2
.
B1
.
B2
）=（
1
4
）2•（
1
3
）2=
1
144
，
P（X=5）=P(A1
.
A2
.
B1
.
B2
）+P（
.
A1
A2
.
B1
.
B2
）=2×
1
4
×
3
4
×(
1
3
)2=
1
24
，
P（X=10）=P(A1
.
A2
.
B1
.
B2
)+P(
.
A1
.
A2
.
B1
B2)+P(
.
A1
.
A2
B1
.
B2)

=（
3
4
）2×（
1
3
）2+2×(
1
4
)2×
1
3
×
2
3
=
13
144
，
P（X=15）=P(A1
.
A2
.
B1
B2)+P(A1
.
A2
B1
.
B2
)+P(
.
A1
A2
.
B1
B2)+P(
.
A1
A2B1
.
B2
)
=4×
1
4
×
3
4
×
2
3
×
1
3
=
1
6
．
P（X=20）=P（A1A2
.
B1
B2）+P（A1A2B1
.
B2
）+P（
.
A1
.
A2
B1B2）
=2×(
3
4
)2×
1
3
×
2
3
+(
1
4
)2×(
2
3
)2=
5
18
，
P（X=25）=P(
.
A1
A2B1B2)+P（A1
.
A2
B1B2）
=2×
1
4
×
3
4
×(
2
3
)2=
1
6
，
P（X=30）=P（A1A2B1B2）=(
2
4
)2(
2
3
)2=
1
4
，
∴X的分布列為：
 X  0  5  10  15  20  25 30 
 P  
1
144
  
1
24
  
13
144
  
1
6
  
5
18
  
1
6
1
4
 
∴EX=0×
1
144
+5×
1
24
+10×
13
144
+15×
1
6
+20×
5
18
+25×
1
6
+30×
1
4
=
125
6
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機事件的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．
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已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足i=
1-i
z
，則z=（　�。�
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C、1-iD、1+i

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下列命題：①321＜325； ②321＞325；③loga6＜loga7（0＜a＜1）；④loga6＞loga7（0＜a＜1）； 正確的是（　�。�
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設集合A={x|0＜x≤3}，B={x|x＜-1，或x＞2}，則A∩B=（　�。�
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（Ⅰ）求獲得參賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）根據頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績；
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1
9
，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學期望．

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時間/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9
完成的百分數(shù)/% 15 30 45 60 60 70 80 90 100
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（2）如果該同學在早晨8時開始工作，什么時候他在休息？

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（Ⅱ）比賽組委會規(guī)定，第一名獲獎金1000元，第二名獲獎金800元，第三名獲獎金600元，第四及第五名沒有獎金，求丙獲獎金數(shù)的期望．

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若在平面直角坐標系內過點P(1，
3
)且與原點的距離為d的直線有兩條，則d的取值范圍是
 
．

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