設(shè)函數(shù)f(x)=m·n,其中m=(2cosx,1),n=(cosx,sinx),x∈R。
(1)求f(x)的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且f(A)=2
①求A;
②若b=1,△ABC的面積為,求的值。
解:f(x)=m·n=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin(2x+)+1
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T=π


(k∈Z)
∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為
(2)①
=


。

∴c=2
在△ABC中,由余弦定理得,


由正弦定理得,
,
2。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(2cosx,-
3
sin2x)
n
=(cosx,1),設(shè)函數(shù)f(x)=
m
n
,x∈R.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若方程f(x)-k=0在區(qū)間[0,
π
2
]
上有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=m-
13x+1
(x∈R):
(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性
(2)是否存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
m
n
,其中
m
=(2cosx,1),
n
=(cosx,
3
sin2x),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知f(A)=2,b=1△ABC的面積為
3
2
,求c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=m(1+sin2x)+cos2x,x∈R,且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π4
,2).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x值的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
m
n
,其中
m
=(cosx,
3
sin2x),
n
=(2cosx,1).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,f(A)=2,a=
3
,b+c=3,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案