如圖，已知空間四邊形ABCD的邊BC=AC，AD=BD，引BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H，求證：AH⊥平面BCD．
答案：略
解析：

證明：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，

∴△BCD≌△ACD．

由于BE⊥CD，連結(jié)AE，則AE⊥CD．

又∵AE∩BE=E，∴CD⊥平面ABE．

又AH平面ABE，∴AH⊥CD．

又∵AH⊥BE，且BE∩CD=E，

∴AH⊥平面BCD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線(xiàn)段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，
AB
=
a
-2
c
，
CD
=5
a
+6
b
-8
c
，對(duì)角線(xiàn)AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則
EF
=
 
（用向量
a
，
b
，
c
表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，MN=7，求異面直線(xiàn)AC與BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
3
，求AB和CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：CO⊥AO；
（2）求證：AO⊥平面BCD；
（3）若G為△ADC的重心，試在線(xiàn)段DO上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面AOC．

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