Question

某動(dòng)圓與y軸相切，且在x軸上截得的弦長為2，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為

1. A.
   x²+y²=1
2. B.
   y²-x²=1
3. C.
   x²-y²=1
4. D.
   以上都不對(duì)

Answer 1

C
分析：利用圖象找出等量關(guān)系，然后在由半徑，弦的一半，弦心距三者組成的直角三角形中建立方程，即可得動(dòng)圓圓心的軌跡方程．
解答：解：由題意，如圖．設(shè)圓心為P，圓在x軸上截得的弦為AB，AB=2，
設(shè)圓心坐標(biāo)為P（x，y），則圓的半徑為|x|，
弦心距為PC=|y|，
因?yàn)橄议LAB為2，故有PA²=PC²+AC²
即x²=1+y²，整理得x²-y²=1
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查點(diǎn)到直線的距離公式與圓中常用的直角三角形，在圓中由半徑，弦心距，弦長的一半組成的直角三角形是直線與圓的位置關(guān)系中求解題常用的等量關(guān)系．