Question

某班元旦迎新有獎活動中有一節(jié)目，參與者同時擲出三個各面分別標有數(shù)字1，2，3，4且質(zhì)地均勻的小正四面體，規(guī)定：每位參與者只擲一次，選取著地一面的數(shù)字，如果擲出所取的三個數(shù)字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形為獲獎．
（1）求參與者獲獎的概率；
（2）獲獎一次得到十元的獎品，否則得到紀念獎2元的獎品．求甲、乙兩位參與者總的獎品金額恰為12元的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）列舉可得總的基本事件共有20種，其中獲獎的有4種，由概率公式可得；
（2）甲、乙兩位參與者總的獎品金額恰為12元的包括甲得10元乙得紀念獎，或乙得10元甲得紀念獎，由（1）和獨立事件同事發(fā)生的概率公式可得．

解答： 解：（1）由題意參與者同時擲出的三個小正四面體著地一面的數(shù)字的情況有
三個相同的（1，1，1）（2，2，2）（3，3，3）（4，4，4）
恰有兩個相同的（1，1，2）（1，1，3）（1，1，4），（2，2，1）
（2，2，3）（2，2，4）（3，3，1）（3，3，2）（3，3，4）
（4，4，1）（4，4，2）（4，4，3）
均不相同的（1，2，3）（1，2，4），（2，3，4）（1，3，4）
共有20種，
其中獲獎的有（1，2，3）（1，2，4），（2，3，4）（1，3，4）共4種，
∴參與者獲獎的概率P=

4

20

=

1

5

；
（2）甲、乙兩位參與者總的獎品金額恰為12元的包括
甲得10元乙得紀念獎，或乙得10元甲得紀念獎，
故所求概率為：P=

1

5

×

4

5

+

1

5

×

4

5

=

8

25

點評：本題考查列舉法求基本事件數(shù)及概率，涉及獨立事件同事發(fā)生的概率，屬基礎題．