交通管理部門為了優(yōu)化某路段的交通狀況,經(jīng)過對(duì)該路段的長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn):在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),該路段內(nèi)汽車的車流量(千輛/時(shí))與汽車的平均速度(千米/時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為
①求在該路段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí),車流量最大?最大車流量為多少?(精確到千輛/時(shí))
②若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過千輛/時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)限定在什么范圍內(nèi)?
①時(shí),(千輛/時(shí))②
解析試題分析:解:①依題意,得=
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),上式等號(hào)成立,
所以(千輛/時(shí))
②由條件得,整理,得
即,解得
答:當(dāng)千米/時(shí)時(shí),車流量最大,最大車流量約為千輛/時(shí),如果要求在在該時(shí)段內(nèi)車流量超過千輛/時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)大于千米/時(shí)且小于千米/時(shí)。
考點(diǎn):基本不等式;解一元二次不等式
點(diǎn)評(píng):求式子的最值,方法可以結(jié)合二次函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、基本不等式和三角函數(shù)等。本題就是結(jié)合基本不等式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某化工企業(yè)2007年底投入100萬(wàn)元,購(gòu)入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元.
(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬(wàn)元);
(2)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在數(shù)列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表達(dá)式,并加以證明;
(Ⅱ)設(shè),求證:對(duì)任意的自然數(shù)都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)某養(yǎng)雞廠想筑一個(gè)面積為144平方米的長(zhǎng)方形
圍欄。圍欄一邊靠墻,筑成這樣的圍欄最少要用多少米鐵絲網(wǎng)?此時(shí)利用墻多
長(zhǎng)?
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