(07年山東卷文)(12分)

本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個(gè)電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺的廣告時(shí)間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元?

解析設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘,總收益為元,

由題意得目標(biāo)函數(shù)為

       二元一次不等式組等價(jià)于

       作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.

      

如圖:

作直線,

       即

       平移直線,從圖中可知,當(dāng)直線點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值.   

       聯(lián)立解得

       點(diǎn)的坐標(biāo)為

       (元)

答:該公司在甲電視臺做100分鐘廣告,在乙電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,

最大收益是70萬元.

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