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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

15．將正弦曲線y=sinx作如下變換

$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$ 得到的曲線方程為（　�。�

A．

y′=3sin

$\frac{1}{2}$ x′

B．

y′=

$\frac{1}{3}$ sin2x′

C．

y′=

$\frac{1}{2}$ sin2x′

D．

y′=3sin2x′

分析根據(jù)伸縮變換的關系，利用代入法進行化簡求解即可求得答案．

解答解：由 $\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$ ，得 $\left\{\begin{array}{l}{x={2x}^{′}}\\{y=\frac{1}{3}y′}\end{array}\right.$ ，代入y=sinx得 $\frac{1}{3}$ y′=sin2x′，
即y′=3sin2x′，
故選：D．

點評本題主要考查曲線和對稱的變換，根據(jù)伸縮變換的關系，利用代入法是解決本題的關鍵，是中檔題．

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$\frac{\sqrt{10}}{2}$ ．

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$\frac{A}{2}$ =

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ ，

$\overrightarrow{AB}$ •

$\overrightarrow{AC}$ =3．
（1）求△ABC的面積S．
（2）若b+c=6，求a的值．

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3．已知

$\frac{3sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$ =

$\frac{5}{7}$ ．
（1）求tan（

$\frac{π}{2}$ -α）的值；
（2）求3cosα•sin（α+π）+2cos²（α+

$\frac{π}{2}$ ）的值．

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$\frac{1}{2}$ ，在C，D崗遇到紅燈的概率均為

$\frac{1}{3}$ ．假設他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)．
（1）若X≥3，就會遲到，求張華不遲到的概率；
（2）求X的分布列及EX．

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20．在同一平面直角坐標系中，直線x-2y=2經(jīng)過伸縮變換

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7．某福彩中心準備發(fā)行一種面值為2元的福利彩票刮刮卡，設計方案如下：
①該福利彩票中獎概率為0.2；
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③顧客購買一張彩票，獲得10元獎金的概率為0.08，獲得100元獎金的概率為p．
（1）若某顧客每天都買一張該類型的福利彩票，求其在第3天才中獎的概率；
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5．已知函數(shù)f（x）=

$\frac{{e}^{x}}{x}$ +a（x-lnx）．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當a＞0時，試求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；
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$\frac{1}{2}$ ，2）上有三個不同的極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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