設(shè)點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)數(shù)學(xué)公式與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_______．


分析：根據(jù)點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)可得點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，∠F1PF2=90°，再根據(jù)|PF1|=2|PF2|，借助于雙曲線(xiàn)的定義，利用勾股定理，可求得結(jié)論．
解答：∵點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)
∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|PO|==c，∠F1PF2=90°，
∵|PF1|=2|PF2|，
∴|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，
∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，
∴16a2+4a2=4c2，
∴5a2=c2，
∴e=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查圓與雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，確定|PF1|=4a，|PF2|=2a，是解題的關(guān)鍵．
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