10．若函數(shù)f（x）=x3-6bx+2b在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

分析 由題意知，f′（0）＜0，f′（1）＞0，解不等式組求得實(shí)數(shù)b的取值范圍．

解答 解：由題意得，函數(shù)f（x）=x3-6bx+2b 的導(dǎo)數(shù)為 f′（x）=3x2-6b 在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，
且 f′（0）＜0，f′（1）＞0．     
即-6b＜0，且 3-6b＞0．
∴0＜b＜$\frac{1}{2}$，
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)在某區(qū)間上存在極值的條件，利用了導(dǎo)數(shù)在此區(qū)間上有零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{n^2}（n為奇數(shù)）\\-{n^2}（n為偶數(shù)）\end{array}$，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a50=（　�。�
A．50B．60C．70D．80

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．邊界在直線(xiàn)y=0，x=e，y=x及曲線(xiàn)y=$\frac{1}{x}$上的封閉的圖形的面積為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．1D．e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x-1+$\frac{a}{{e}^{x}}$（a∈R）．
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)平行于x軸，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，若直線(xiàn)l：y=kx-1與曲線(xiàn)y=f（x）沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞3，則f（x）＜3x+5的解集為（　　）
A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1）D．R

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知點(diǎn)E（3，0），橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，若EP⊥EQ，則$\overrightarrow{EP}$•$\overrightarrow{QP}$的最小值為（　�。�
A．6B．3-$\sqrt{3}$C．9D．9-6$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow a=（\frac{1}{2}，\;\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx）$和向量$\overrightarrow b=（1，f（x））$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有$f（2A-\frac{π}{6}）$=1，$BC=\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．四次多項(xiàng)式f（x）的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則f′（x）的所有根中最大根與最小根之差是（　�。�
A．2B．2$\sqrt{3}$C．4D．$2\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x（x∈R），若任意實(shí)數(shù)x使得f（a-x）+f（ax2-1）＜0成立，則a的取值范圍是（-∞，$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案