【題目】如圖,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2.
(1)求證:平面AEF⊥平面PBC;
(2)求三棱錐P﹣AEF的體積.

【答案】
解:(1)∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC
∴PA⊥BC
又AB⊥BC
∴BC⊥平面PAB,而AE平面PAB
∴BC⊥AE
又AE⊥PB
∴AE⊥平面PBC
而AE平面AEF
∴平面平面AEF⊥平面PBC
(2)由(1)AE⊥平面PBC
又∵AF⊥PC
∴EF⊥PC(三垂線定理逆定理)
∴△PEF∽△PCB

∴S△PEF=S△PBC=
∴VP﹣AEF=VA﹣PEF=××=
【解析】(1)先根據(jù)條件得到PA⊥BC進(jìn)而得BC⊥平面PAB,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證AE⊥平面PBC即可;
(2)先根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論以及三垂線定理逆定理可得△PEF∽△PCB,求出S△PEF , 再利用體積相等即可求出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平面與平面垂直的判定,需要了解一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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④對(duì)于任意的x1 , x2∈R,且x1≠x2 , 若>0恒成立,則f(x)為R上的增函數(shù),
其中所有正確命題的序號(hào)是

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②良馬前五日共走了一千零九十五里路;

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則以上說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )個(gè)

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A.( ,100)
B.(100,+∞)
C.( ,+∞)
D.(0, )∪(100,+∞)

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