若f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且對一切a、b∈(0，＋∞)，都有f()＝f(a)－f(b)．

(1)求f(1)的值

(2)若f(4)＝1，解不等式f(x＋6)－f()＞2．

答案：
解析：

　　(1)令a＝b＝1，得f(1)＝0　　　　　　　　　　4分

　　(2)∵

　　∴

　　∴　　　　　　　　　　　8分

　　又∵f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)．

　　∴　　　　　　　　　　　10分

　　解得x＞2，

　　故原不等式的解集為{x|x＞2}　　　　　　　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=2對稱，且當(dāng)x∈(－2, 2) 時，f (x) =－x2+1. 則當(dāng)x∈(－6，－2)時，f(x)=_______                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省鎮(zhèn)平一高高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）若f(x)是定義在（0, +∞）上的增函數(shù)，且對一切x, y>0，滿足f()=f(x)－f(y).

（1）求f(1)的值；

（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f()<2.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：填空題

下列命題：

①若f(x)是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，θ∈，則f(sin θ)>f(cos θ)；

②若銳角α，β滿足cos α>sin β，則α＋β<；

③若f(x)＝2cos2－1，則f(x＋π)＝f(x)對x∈R恒成立；

④要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將y＝sin的圖象向右平移個單位，其中真命題是________(把你認(rèn)為所有正確的命題的序號都填上)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年方城一高高三年級10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 題型：填空題

下列命題中：①若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則一定是偶函數(shù)；

②若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；[來源:.COM

③已知,是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值,且，若,則是減函數(shù)；

④若f (x)是定義在R上的奇函數(shù),且f (x+2)也為奇函數(shù)，則f (x)是以4為周期的周期函數(shù).

其中正確的命題序號是________．

方城一高2010年10月月考

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年方城一高高三年級10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 題型：填空題

下列命題中：①若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則一定是偶函數(shù)；

②若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；[來源:.COM

③已知,是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值,且，若,則是減函數(shù)；

④若f (x)是定義在R上的奇函數(shù),且f (x+2)也為奇函數(shù)，則f (x)是以4為周期的周期函數(shù).

其中正確的命題序號是________．

方城一高2010年10月月考

 

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