一半徑為r的扇形的周長為20cm，面積為S=f（r）．
（1）求S=f（r）的解析式；
（2）求S=f（r）的最大值．

解：（1）設(shè)扇的中心角為θ，則2r+θr=20，∴，
扇形的面積，
又由，得r＜10，
∴S=f（r）=10r-r2（0＜r＜10）；
（2）由（1）得S=f（r）=-（r-5）2+25，
∴當(dāng)r=5時，S=f（r）的最大值為25．
分析：（1）設(shè)扇的中心角為θ，由扇形面積公式，要用r表示弧長和中心角，從而建立扇形面積模型；
（2）由（1）得S=f（r）=-（r-5）2+25，是一個二次函數(shù)，用配方法求得最值．
點評：本題主要是通過扇形面積來建立一個二次函數(shù)模型和求二次函數(shù)最值的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一半徑為r的扇形的周長為20cm，面積為S=f（r）．
（1）求S=f（r）的解析式；
（2）求S=f（r）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的長，那么扇形的圓心角是多少弧度？是多少度？扇形的面積是多少？
（2）一扇形的周長為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的長，那么扇形的圓心角是多少弧度？是多少度？扇形的面積是多少？

（2）一扇形的周長為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)一輪課時訓(xùn)練：1.1.2 弧度制（新人教必修4）（解析版） 題型：解答題

一半徑為r的扇形的周長為20cm，面積為S=f（r）．
（1）求S=f（r）的解析式；
（2）求S=f（r）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案