定義在上的奇函數(shù)滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),則(  )

A. B.
C. D.

D

解析試題分析:由f(x)滿足f(x-4)=-f(x)可變形為f(x-8)=f(x),得到函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則有f(-5)=f(3)=-f(-1)=f(1),再由f(x)在R上是奇函數(shù),f(0)=0,再由f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),以及奇函數(shù)的性質(zhì),推出函數(shù)在[-2,2]上的單調(diào)性,即可得到結(jié)論.解:∵f(x)滿足f(x-4)=-f(x),∴f(x-8)=f(x),∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則f(-5)=f(3)=-f(-1)=f(1)又∵f(x)在R上是奇函數(shù),f(0)=0,得f(0)=0,又∵f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),f(x)在R上是奇函數(shù),∴f(x)在區(qū)間[-2,2]上是增函數(shù),即,故選D
考點:函數(shù)的周期性,及函數(shù)的單調(diào)性
點評:本題考查函數(shù)的周期性,及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,解題的關(guān)鍵是研究清楚函數(shù)的性質(zhì),利用函數(shù)的性質(zhì)將三數(shù)的大小比較問題轉(zhuǎn)化到區(qū)間[-2,2]上比較

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下列命題錯誤的是(  。

A.導(dǎo)函數(shù)處有極小值
B.導(dǎo)函數(shù)處有極大值
C.函數(shù)處有極小值
D.函數(shù)處有極小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(   )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)函數(shù),它們的圖象在軸上的公共點處有公切線,則當(dāng)時,的大小關(guān)系是( )

A. B.
C. D.的大小不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是(    )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱,則函數(shù)一定是(   )

A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

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已知函數(shù),且.則(   )

A. B.
C. D.

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已知函數(shù),,且,當(dāng)時,是增函數(shù),設(shè),,則、 、的大小順序是(   )。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

,若,則=(   )

A.B.C.D.

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