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設定義在R上的奇函數y=f（x），滿足對任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且x數學公式時，f（x）=-x2，則f（3）+f（-數學公式的值等于


  1. A.
    -數學公式
  2. B.
    -數學公式
  3. C.
    -數學公式
  4. D.
    -數學公式
C
分析：利用奇函數的性質和對任意t∈R都有f（t）=f（1-t），即可分別得到f（3）=f（0），．再利用x時，f（x）=-x2，即可得出答案．
解答：∵定義在R上的奇函數y=f（x），滿足對任意t∈R都有f（t）=f（1-t），
∴f（3）=f（1-3）=f（-2）=-f（2）=-f（1-2）=f（1）=f（1-1）=f（0），
=．
∵x時，f（x）=-x2，∴f（0）=0，，
∴f（3）+f（-=0．
故選C．
點評：熟練掌握函數的奇偶性和對稱性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，則f（2013）=
-2
-2
．

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設定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），求f（-
252
）值．

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π
2
)時，f（x）=sinx，則f(
11π
6
)=
-
1
2
-
1
2
．

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設定義在R上的奇函數f（x）=ax3+bx2+cx+d，a，b，c，d∈R．當x=-1時，f（x）取得極大值
2
3
．
（1）求函數y=f（x）的表達式；
（2）判斷函數y=f（x）的圖象上是否存在兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切
點的橫坐標在區(qū)間[-
2
，
2
]上，并說明理由；
（3）設xn=1-2-n，ym=
2
（3-m-1）（m，n∈N*），求證：|f（xn）-f（ym）|＜
4
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的奇函數f（x）滿足：對每一個定義在R上的x都有f（x+1）+f（x）=0，則f（5）=
0
0
．

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