Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{asinx+3（x+2）^{2}}{{x}^{2}+4}$（a是不為0的常數(shù)），當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為（　�。�

• A． a+3
• B． 6
• C． 2
• D． 3-a

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用奇函數(shù)的單調(diào)性欲對(duì)稱性，即可求出x∈[-2，2]時(shí)函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{asinx+3（x+2）^{2}}{{x}^{2}+4}$=$\frac{asinx}{{x}^{2}+4}$+$\frac{12x}{{x}^{2}+4}$+3，
設(shè)g（x）=$\frac{asinx}{{x}^{2}+4}$+$\frac{12x}{{x}^{2}+4}$，
則g（x）在x∈[-2，2]上是奇函數(shù)，且為單調(diào)函數(shù)，
所以g（-2）+g（2）=0；
當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為
f（2）+f（-2）=[g（2）+3]+[g（-2）+3]=6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求函數(shù)最大值與最小值和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．