【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且.

(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(3)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)，，，使這三項(xiàng)恰好構(gòu)成等差數(shù)列?若存在，求出，，的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) ； (2) (3) 不存在不同的三項(xiàng)，，，使之成等差數(shù)列.理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，構(gòu)造新數(shù)列為等差數(shù)列，首先求得，然后可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意分情況討論和兩種情況；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論首先確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減求和的方法可得數(shù)列的前項(xiàng)和;

(3)利用反證法，首先假設(shè)存在不同的三項(xiàng)，，滿足題意，然后結(jié)合所給的表達(dá)式得出矛盾即可說(shuō)明滿足題意的三項(xiàng)是不存在的.

(1)當(dāng)時(shí)，.

，①

當(dāng)時(shí)，.②

①-②得，，

，故成等比數(shù)列，公比，

又，.

，，

數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

，，

當(dāng)時(shí)，，

且滿足，

.

（2），

.①

.②

①-②，得.

.

（3）且，.

假設(shè)存在不同的三項(xiàng)，，，恰好構(gòu)成等差數(shù)列，則，

即，化簡(jiǎn)得.

兩邊同除以，得.（*）

不妨設(shè)，則，則，且，，與（*）矛盾.

不存在不同的三項(xiàng)，，，使之成等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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