【題目】已知正三棱錐A﹣BCD的外接球半徑R= ,P,Q分別是AB,BC上的點(diǎn),且滿足 = =5,DP⊥PQ,則該正三棱錐的高為( )
A.
B.
C.
D.2
【答案】A
【解析】解:∵正三棱錐中對(duì)棱互相垂直,∴AC⊥BD, ∵P,Q分別是AB,BC上的點(diǎn),且滿足 = =5,
∴PQ∥AC,∵DP⊥PQ,∴DP⊥AC,
∴AC⊥平面ABD,
又∵該三棱錐是正三棱錐,∴正三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱相等且互相垂直,
將正三棱錐A﹣BCD補(bǔ)成一個(gè)正方體,則正方體的體對(duì)角線就是其外接直徑,
故2R= ,
由正方體的性質(zhì)知正方體的體對(duì)角線的三分之一即為該正三棱錐的高,
該正三棱錐的高為 .
故選:A.
【考點(diǎn)精析】利用棱錐的結(jié)構(gòu)特征對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線: , : ,和兩點(diǎn)(0,1),(-1,0),給出如下結(jié)論:
①不論為何值時(shí), 與都互相垂直;
②當(dāng)變化時(shí), 與分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,1)和B(-1,0);
③不論為何值時(shí), 與都關(guān)于直線對(duì)稱;
④如果與交于點(diǎn),則的最大值是1;
其中,所有正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司購(gòu)買了A,B,C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩.為了解三種品牌口罩的電池性能,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從三種品牌的口罩中抽出25臺(tái),測(cè)試它們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時(shí)長(zhǎng),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下(單位:小時(shí)):
A | 4 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | |||
B | 4.5 | 5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 7 | 7.5 | ||
C | 5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7.5 | 8 | 8 |
(1)已知該公司購(gòu)買的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺(tái),求該公司購(gòu)買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量;
(2)從A品牌和B品牌抽出的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中,各隨機(jī)選取一臺(tái),求A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率;
(3)再?gòu)腁,B,C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一臺(tái),它們的待機(jī)時(shí)長(zhǎng)分別是a,b,c(單位:小時(shí)).這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ1 , 表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0 . 若μ0≤μ1 , 寫出a+b+c的最小值(結(jié)論不要求證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線: 與橢圓相交于, 兩點(diǎn)(, 不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn).求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C1:y2=8ax(a>0),直線l傾斜角是45°且過(guò)拋物線C1的焦點(diǎn),直線l被拋物線C1截得的線段長(zhǎng)是16,雙曲線C2: ﹣ =1的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線C1的準(zhǔn)線上,則直線l與y軸的交點(diǎn)P到雙曲線C2的一條漸近線的距離是( )
A.2
B.
C.
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】全國(guó)大學(xué)生機(jī)器人大賽是由共青團(tuán)中央,全國(guó)學(xué)聯(lián),深圳市人民政府聯(lián)合主辦的賽事,是中國(guó)最具影響力的機(jī)器人項(xiàng)目,是全球獨(dú)創(chuàng)的機(jī)器人競(jìng)技平臺(tái).全國(guó)大學(xué)生機(jī)器人大賽比拼的是參賽選手們的能力,堅(jiān)持和態(tài)度,展現(xiàn)的是個(gè)人實(shí)力以及整個(gè)團(tuán)隊(duì)的力量.2015賽季共吸引全國(guó)240余支機(jī)器人戰(zhàn)隊(duì)踴躍報(bào)名,這些參賽戰(zhàn)隊(duì)來(lái)自全國(guó)六大賽區(qū),150余所高等院校,其中不乏北京大學(xué),清華大學(xué),上海交大,中國(guó)科大,西安交大等眾多國(guó)內(nèi)頂尖高校,經(jīng)過(guò)嚴(yán)格篩選,最終由111支機(jī)器人戰(zhàn)隊(duì)參與到2015年全國(guó)大學(xué)生機(jī)器人大賽的激烈角逐之中,某大學(xué)共有“機(jī)器人”興趣團(tuán)隊(duì)1000個(gè),大一、大二、大三、大四分別有100,200,300,400個(gè),為挑選優(yōu)秀團(tuán)隊(duì),現(xiàn)用分層抽樣的方法,從以上團(tuán)隊(duì)中抽取20個(gè)團(tuán)隊(duì).
(1)應(yīng)從大三抽取多少個(gè)團(tuán)隊(duì)?
(2)將20個(gè)團(tuán)隊(duì)分為甲、乙兩組,每組10個(gè)團(tuán)隊(duì),進(jìn)行理論和實(shí)踐操作考試(共150分),甲、乙兩組的分?jǐn)?shù)如下:
甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142
乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140
從甲、乙兩組中選一組強(qiáng)化訓(xùn)練,備戰(zhàn)機(jī)器人大賽.從統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)看,若選擇甲組,理由是什么?若選擇乙組,理由是什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線x2=ay(a>0)的準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)P,若l繞點(diǎn)P以每秒 弧度的角速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)t秒鐘后,恰與拋物線第一次相切,則t等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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