Question

【題目】關于曲線 給出下列四個命題：

（1）曲線有兩條對稱軸，一個對稱中心

（2）曲線上的點到原點距離的最小值為1

（3）曲線的長度滿足

（4）曲線所圍成圖形的面積 滿足

上述命題正確的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

設P(x,y)是曲線上一點,則P關于x軸的對稱點(x,y)顯然也在曲線C上，

∴曲線C關于x軸對稱，

同理可得曲線C關于y軸對稱，關于原點對稱，故（1）正確；

∵,∴,即.

∴曲線上任意一點到原點的距離最小值為1,(當且僅當y=0時,x等于1)

故（2）正確；

設曲線C的上頂點為M,右頂點為N,則MN=，

由兩點之間線段最短可知曲線C在第一象限內的長度大于，

同理曲線C在每一象限內的長都大于,故l>4，故（3）正確；

由②可得,曲線C所上的點在單位圓=1的外部或圓上，∴S>π，

由可得|x|1,|y|1,(不能同時取1)

∴曲線C上的點在以2為邊長的正方形ABCD內部或邊上，∴S<4，

故（4）正確；

故選D.