設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C上的點(diǎn)A(1，
3
2
)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是（1）中橢圓上的一點(diǎn)，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積．
（1）依題意得：2a=4，則a=2，
又點(diǎn)A（1，
3
2
）在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1上，則
1
4
+
9
4b2
=1，
解得b2=3，
∴所求橢圓C的方程為：
x2
4
+
y2
3
=1．
（2）∵c2=a2-b2=4-3=1，
∴c=1，
而|F1F2|=2c=2，
令|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=4，
在△PF1F2中∠F1PF2=60°，由余弦定理得：(|F1F2|)2=m2+n2-2mncos60°，
即m2+n2-2mncos60°=4，
即（m+n）2-3mn=4，
解得mn=4，
∴S△PF1F2=
1
2
mnsin60°=
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
16
+
y2
12
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，則在橢圓C上滿足
PF1
•
PF2
=0的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（　　）
A．0B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若cos∠F1BF2=
7
25
，則直線CD的斜率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率是（　�。�
A．
1
2
B．
5
5
C．
1
3
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過左焦點(diǎn)，則橢圓的離心率等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示：橢圓的中心為O，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線L交OA的延長(zhǎng)線于B，P、Q在橢圓上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，橢圓的離心率為e，給出下列結(jié)論：
①e=
|PF|
|PD|
；②e=
|QF|
|BF|
；③e=
|AO|
|BO|
；④e=
|AF|
|PF|
；⑤e=
|FO|
|AO|

其中正確命題的序號(hào)是______（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．
（1）求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程，并判斷軌跡E為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)m=-
1
2
時(shí)，過點(diǎn)F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（M，Q不重合）試問：直線MQ與x軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，
1
3
）		B．（
1
3
，
1
2
）		C．（
1
3
，
2
5
）		D．（
2
5
，1）

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同步練習(xí)冊(cè)答案