(本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(-2，0)、B(2，0)，M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為，設動點M的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程；
(II)過定點T(-1,0)的動直線與曲線C交于P,Q兩點，若，證明：為定值.
（Ⅰ）設動點，則,……………2分
,
即 （）.…………………4分
（Ⅱ）當的斜率不存在時，,
若,.………………6分
當直線的斜率存在時，設的方程為， ，聯(lián)立方程組
，消去得,
設，則………………8分
.
,
……………10分

.…………………12分
(I)根據(jù)動點滿足的幾何條件進行坐標化建立方程，然后化簡即可得到曲線C的方程。但化簡方程時要注意等價轉(zhuǎn)化。
(II)直線方程與曲線C的方程聯(lián)立消元后,根據(jù)韋達定理對進行坐標化，即可證明。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，．已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P．
（i）若，求直線的斜率；
（ii）求證：是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中是坐標原點，是參數(shù).
（1）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當時，求的最大值和最小值；
（3）如果動點的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C:的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點,,坐標原點O到直線AF1的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設Q是橢圓C上的一點,過點Q的直線l 交 x 軸于點,交 y 軸于點M,若,求直線l 的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線的兩個焦點分別為、，離心率為2．
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）過點能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于兩點．若C1恰好將線段三等分，則
A．a(chǎn)2 =B．a(chǎn)2="13" C．b2=D．b2=2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且滿足：，，則的值為（   ）
A．2B．1 C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知定點A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．動點P滿足：.
（1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；
（2）當時，求的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點的直線與拋物線在第一象限的交點為，與拋物線準線的交點為,點在拋物線準線上的投影為,若則的值為______▲_____________

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