Question

若直線y=x+k與曲線x=

1-y2

恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

• A、k=±

  2

• B、[

  2

  ，+∞)∪(-∞，-

  2

  ]
• C、(-

  2

  ，

  2

  )
• D、k=-

  2

  或(-1，1]

Answer 1

分析：把直線和曲線的圖象畫(huà)出來(lái)，如圖所示，得到曲線為一個(gè)半個(gè)單位圓，根據(jù)直線y=x+k與曲線x=

1-y2

恰有一個(gè)公共點(diǎn)由圖象即可求出k的取值范圍．

解答：
解：根據(jù)圖象可知：半圓的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，
當(dāng)直線y=x+k與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)在（-1，1]時(shí)，直線y=x+k與曲線x=

1-y2

恰有一個(gè)公共點(diǎn)，
即k∈（-1，1]；
當(dāng)直線y=x+k與半圓在第四象限相切時(shí)，直線y=x+k與曲線x=

1-y2

恰有一個(gè)公共點(diǎn)，
所以圓心到直線的距離d=

|k|

2

=1，解得k=

2

（舍去）或k=-

2

，
綜上，k的取值范圍是：k=-

2

或k∈（-1，1]．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)滿足的關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象是解本題的關(guān)鍵．