Question

定義一個對應(yīng)法則f：P（m，n）→，（m≥0，n≥0）．現(xiàn)有點(diǎn)A（1，3）與點(diǎn)B（3，1），點(diǎn)M是線段AB上一動點(diǎn)，按定義的對應(yīng)法則f：M→M'．當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動到點(diǎn)B結(jié)束時，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M'所經(jīng)過的路線長度為

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由定義的新法則f：．點(diǎn)A′（1，3）與點(diǎn)B′（3，1），點(diǎn)M′是線段A′B′上一動點(diǎn)，而不難知道由變換得到點(diǎn)的軌跡是圓的一部分．然后根據(jù)弧長公式，易得答案．
解答：解：由題意知A′B′的方程為：x+y=4，
設(shè)M（x，y），則M′（x²，y²），
從而有x²+y²=4，
易知，
，
不難得出tan，∴，
tan，∴，
則，
點(diǎn)M′的對應(yīng)點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長度為．
故選C．
點(diǎn)評：本題以定義的一種新的變換為入手點(diǎn)，主要考查直線與圓的有關(guān)知識，解答本題的關(guān)鍵是弄懂定義的本質(zhì)；新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．弄懂定義的本質(zhì)是解題關(guān)鍵；針對本題，通過閱讀題意，不難知道由變換得到點(diǎn)的軌跡是圓的一部分．